a, Để tìm hai chữ số cuối của A = 53 mũ 200, ta có thể sử dụng tính chất của phép lũy thừa modulo 100. Ta biểu diễn 53 mũ 200 dưới dạng modulo 100 như sau:

53 mũ 200 ≡ (53 mũ 100) mũ 2 ≡ (53 mũ 100) mũ 2 modulo 100

Ta biết rằng 53 mũ 100 ≡ 1 modulo 100 (do 53 mũ 100 chia hết cho 100). Vì vậy, ta có:

53 mũ 200 ≡ (53 mũ 100) mũ 2 ≡ 1 mũ 2 ≡ 1 modulo 100

Do đó, hai chữ số cuối của A = 53 mũ 200 là 01.

b, Để tìm x và y là số nguyên tố sao cho x mũ 2 + 165 = y mũ 2, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta bắt đầu từ x = 1 và tăng dần giá trị của x cho đến khi tìm được một giá trị của y là số nguyên tố thỏa mãn điều kiện trên.

Khi x = 1, ta có:

1 mũ 2 + 165 = 166

166 không phải là số nguyên tố, vì vậy ta tăng giá trị của x lên.

Khi x = 2, ta có:

2 mũ 2 + 165 = 169

169 là số nguyên tố (là bình phương của 13), vì vậy ta có x = 2 và y = 13 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy, x = 2 và y = 13 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn x mũ 2 + 165 = y mũ 2.