a, Độ dài đoạn thẳng MN:
Vì N là trung điểm cạnh AC, ta có AN = NC.
Vì MN song song với BC, ta có MN // BC.
Do đó, ta có tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng).
Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này là:
AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
AM/5 = 1/2 => AM = 5/2 = 2.5 cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 2.5 cm.

b, Diện tích hình thang NMBC:
Diện tích hình thang NMBC bằng tổng diện tích hai tam giác NMN và NBC.
Diện tích tam giác NMN:
Vì NM // BC và MN là đường chéo của hình thang NMBC, ta có NM = BC = 6 cm.
Vậy diện tích tam giác NMN là:
Diện tích tam giác NMN = (1/2) * NM * MN = (1/2) * 6 * 2.5 = 7.5 cm2.

Diện tích tam giác NBC:
Vì N là trung điểm cạnh AC, ta có diện tích tam giác NBC bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
Vậy diện tích tam giác NBC là:
Diện tích tam giác NBC = (1/2) * Diện tích tam giác ABC = (1/2) * 12 = 6 cm2.

Vậy diện tích hình thang NMBC là tổng diện tích hai tam giác NMN và NBC:
Diện tích hình thang NMBC = Diện tích tam giác NMN + Diện tích tam giác NBC = 7.5 + 6 = 13.5 cm2.