Để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a và b sao cho đa thức trên có thể được viết dưới dạng tích của hai đa thức nhỏ hơn.

Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai. Đa thức trên có thể được xem như một phương trình bậc hai với biến là a. Ta có:

a^2 + 6ab^2 + 9b^2 - 1 = 0

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

a = (-b^2 ± √(b^4 - 4(9b^2 - 1))) / 2

Để đơn giản hóa công thức, ta có thể đặt x = b^2. Khi đó, phương trình trở thành:

a = (-x ± √(x^2 - 4(9x - 1))) / 2

Để tìm các giá trị của a và b, ta cần tìm các giá trị của x sao cho a là một số nguyên. Ta có thể thử từng giá trị của x để tìm các giá trị tương ứng của a và b.

Ví dụ, nếu x = 1, ta có:

a = (-1 ± √(1 - 4(9 - 1))) / 2
= (-1 ± √(1 - 4(8))) / 2
= (-1 ± √(1 - 32)) / 2
= (-1 ± √(-31)) / 2

Vì căn bậc hai của một số âm không phải là một số thực, nên không có giá trị của x nào tương ứng với các giá trị nguyên của a và b.

Tương tự, ta có thể thử các giá trị khác của x để tìm các giá trị tương ứng của a và b.