Theo định nghĩa, đường cao AH của tam giác ABC là đoạn thẳng vuông góc với cạnh AB và đi qua đỉnh A.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Do đó, ta có AH = BC/2.

Với AB = 15cm và HB = 9cm, ta có:

AC = √(AB^2 - HB^2) = √(15^2 - 9^2) = √(225 - 81) = √144 = 12cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH = BC/2 = 12/2 = 6cm.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên HC = BC - AH = 12 - 6 = 6cm.

Vậy kết quả là:

AB = 15cm, BC = 12cm, AH = 6cm, HC = 6cm.