Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD < BC

a) Ta có DE // AB và DH vuông góc với BC, suy ra tam giác DHG cân tại H (G là giao điểm của DE và BC).
Do đó, ta có GH = DH = 4cm.
Vì DE // AB, nên tam giác ABE và GHE đồng dạng.
Từ đó, ta có:
AB/HE = AE/GE
AB/(BC - EC) = (AD + DE)/GH
AB/(BC - EC) = (5 + 4)/4
AB/(BC - EC) = 9/4
AB = 9(BC - EC)/4
AB = (9BC - 9EC)/4
AB = (9BC/4) - (9EC/4)
AB = (9/4)BC - (9/4)EC

Vì AD // BC, nên tam giác ABD và BCD đồng dạng.
Từ đó, ta có:
AB/BC = AD/CD
AB/BC = 5/CD
AB = (5/CD)BC
AB = (5/BC)CD
AB = (5/BC)(BC - EC)
AB = 5 - (5/BC)EC

So sánh hai biểu thức AB, ta có:
(9/4)BC - (9/4)EC = 5 - (5/BC)EC
(9/4)BC + (5/BC)EC = 5 + (9/4)EC
(9BC^2 + 20EC)/4BC = (20EC + 20BC)/4BC
9BC^2 + 20EC = 20EC + 20BC
9BC^2 - 20BC = 0
BC(9C - 20) = 0

Vì BC > 0, nên 9C - 20 = 0
9C = 20
C = 20/9

b) Từ C = 20/9, ta có:
BC = 20/9 cm

c) Ta có:
AB = 5 - (5/BC)EC
AB = 5 - (5/(20/9))EC
AB = 5 - (45/20)EC
AB = 5 - (9/4)EC
AB = (20/4) - (9/4)EC
AB = (20 - 9EC)/4

Vì AB = (9BC - 9EC)/4, ta có:
(9BC - 9EC)/4 = (20 - 9EC)/4
9BC - 9EC = 20 - 9EC
9BC = 20
BC = 20/9

Vậy tam giác ABE = EDA.