Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

AB² = AH² + BH²

Vì đường trung tuyến AM chia đôi đường cao AH, ta có:

AM = MH = 7,5 cm

Vì đường trung tuyến AM chia đôi đoạn BC, ta có:

BM = MC = 7,5 cm

Vì AB = AC - BC = 12 cm - 15 cm = -3 cm (vì AB là đoạn thẳng nối hai điểm A và B, nên không thể có giá trị âm)

Vậy tam giác ABC không tồn tại.

Do đó, không có giá trị cụ thể cho độ dài đoạn MH.