a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Do đó, góc BAI = góc BAC = 90 độ.
Tương tự, góc CDI = góc CDA = 90 độ.
Vậy tam giác BAI và tam giác CDI có cặp góc vuông bằng nhau, nên chúng đồng dạng.

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB < AC, từ đó suy ra AB^2 < AC^2.
Do đó, AB^2 + AC^2 < 2AC^2.
Từ đó, BC^2 < 2AC^2.
Mà BM là đoạn chia tỷ lệ BC:AC, nên BM^2 = BC^2 - MC^2 < 2AC^2 - MC^2.
Vậy, BM^2 < 2AC^2 - MC^2.

c) Góc MAI = góc BAI (vì AI song song với CD và AB vuông góc với CD) = góc BAC (vì tam giác BAI đồng dạng với tam giác BAC) = góc BDI (vì tam giác BDI vuông tại D).
Vậy góc MAI = góc BDI.

Từ a), b) và c), ta có:
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC.
- BM^2 < 2AC^2 - MC^2.
- Góc MAI = góc BDI.
Từ đó suy ra, ab là phân giác góc MAK.