Bài 1:
Gọi cạnh góc vuông của tam giác là a và b, cạnh huyền là c.
Theo đề bài, ta có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 4/9, tức là:
a/b = 4/9
Từ đó, ta có a = (4/9)b

Ta cần tính tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Hình chiếu của cạnh a trên cạnh huyền là a', hình chiếu của cạnh b trên cạnh huyền là b'.

Theo định lí hình chiếu trong tam giác vuông, ta có:
a'/c = a/b
b'/c = b/a

Thay a = (4/9)b vào công thức trên, ta có:
a'/c = (4/9)b/b = 4/9
b'/c = b/(4/9)b = 9/4

Vậy tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 4/9 và 9/4.

Bài 2:
Gọi cạnh góc vuông của tam giác là a và b, cạnh huyền là c.
Theo đề bài, ta có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 3/4, tức là:
a/b = 3/4

Ta còn biết cạnh huyền c = 10 cm.

Ta cần tính độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Hình chiếu của cạnh a trên cạnh huyền là a', hình chiếu của cạnh b trên cạnh huyền là b'.

Theo định lí hình chiếu trong tam giác vuông, ta có:
a'/c = a/b
b'/c = b/a

Thay a/b = 3/4 và c = 10 vào công thức trên, ta có:
a'/10 = 3/4
b'/10 = 4/3

Từ đó, ta tính được:
a' = (3/4) * 10 = 7.5 cm
b' = (4/3) * 10 = 13.33 cm (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền lần lượt là 7.5 cm và 13.33 cm.