Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a. 1/4(x-1) < x-4/6

Đầu tiên, ta sẽ loại bỏ các phân số trong bất phương trình bằng cách nhân cả hai vế với 4 và 6:

6 * 1/4(x-1) < 6 * (x-4/6)
3/2(x-1) < 6x-4

Tiếp theo, ta sẽ mở ngoặc và rút gọn:

3/2x - 3/2 < 6x - 4

Tiếp theo, ta sẽ chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế và các hằng số về vế còn lại:

3/2x - 6x < -4 + 3/2

-9/2x < -8.5

Cuối cùng, ta sẽ chia cả hai vế cho -9/2 (lưu ý rằng khi chia một bất phương trình cho một số âm, phải đảo ngược dấu của bất phương trình):

x > (-8.5) / (-9/2)

x > 17/9

Vậy tập nghiệm trên trục số là (17/9, +∞).

b. 6x + 4 ≤ 4x - 8

Đầu tiên, ta sẽ chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế và các hằng số về vế còn lại:

6x - 4x ≤ -8 - 4

2x ≤ -12

Tiếp theo, ta sẽ chia cả hai vế cho 2:

x ≤ -12/2

x ≤ -6

Vậy tập nghiệm trên trục số là (-∞, -6].