Để phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức đã cho là: 27 + 27x + 9x^2 + x^3

Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng phương trình x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp nhân tử chéo.

Đầu tiên, ta thử các giá trị của x từ -3 đến 3 để tìm nhân tử chéo.

Khi x = -3, ta có: (-3)^3 + 9(-3)^2 + 27(-3) + 27 = -27 + 81 - 81 + 27 = 0.

Vậy x + 3 là một nhân tử chéo của đa thức.

Để tìm nhân tử còn lại, ta chia đa thức cho nhân tử đã tìm được.

(27 + 27x + 9x^2 + x^3) / (x + 3) = x^2 + 6x + 9

Đa thức mới này có dạng (x + a)^2, với a = 3.

Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành nhân tử là: (x + 3)^2(x + 3) = (x + 3)^3.