Cho góc XOY (nhọn), trên OX lấy điểm A, Trên OY lấy điểm B, sao cho OA=OB

Để chứng minh O, H, Y thẳng hàng, ta cần chứng minh tam giác OYH là tam giác vuông.

Ta có:
- OA = OB (theo đề bài)
- AM ⊥ OX, BN ⊥ OY (do đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đối diện với góc vuông là đường cao của tam giác vuông)
- OX ⊥ AM, OY ⊥ BN (do đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đối diện với góc vuông là đường trung tuyến của tam giác vuông)

Do đó, tam giác OAM và tam giác OBN là hai tam giác vuông cân có cạnh góc vuông chung là OA = OB.

Vậy, ta có:
- ∠OAM = ∠OBN = 90° (tam giác vuông)
- ∠OAM = ∠OBN (cạnh góc vuông chung)
- ∠OYA = ∠OYB (cùng là góc vuông)
- ∠OAM = ∠OYA (cùng là góc vuông)

Vậy, tam giác OYH là tam giác vuông.

Do đó, ta có O, H, Y thẳng hàng.