Để chứng minh rằng a^2 chia cho 5 dư 1 khi a chia cho 5 dư 4, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử a^2 chia cho 5 dư 0 khi a chia cho 5 dư 4. Điều này có nghĩa là a^2 là bội của 5.

Vì a chia cho 5 dư 4, ta có a = 5k + 4 với k là một số nguyên.

Thay a vào a^2, ta có:
a^2 = (5k + 4)^2 = 25k^2 + 40k + 16 = 5(5k^2 + 8k + 3) + 1

Ta thấy rằng 5k^2 + 8k + 3 là một số nguyên, do đó a^2 chia cho 5 dư 1.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu a chia cho 5 dư 4, thì a^2 chia cho 5 dư 1.