a, Để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ (0,0), ta thay x = 0 và y = 0 vào phương trình đường thẳng:
0 = (1 - 4m)(0) + m - 2
0 = m - 2
m = 2

Vậy với giá trị m = 2, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.

b, Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3/2, ta thay y = 3/2 vào phương trình đường thẳng:
3/2 = (1 - 4m)x + m - 2
3/2 = x - 4mx + m - 2
4mx - x = m - 7/2
x(4m - 1) = m - 7/2
x = (m - 7/2)/(4m - 1)

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung nên x = 0, ta có:
(m - 7/2)/(4m - 1) = 0
m - 7/2 = 0
m = 7/2

Vậy với giá trị m = 7/2, đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3/2.

c, Để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1/2, ta thay x = 1/2 vào phương trình đường thẳng:
y = (1 - 4m)(1/2) + m - 2
y = 1/2 - 2m + m - 2
y = -m - 3/2

Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành nên y = 0, ta có:
-m - 3/2 = 0
m = -3/2

Vậy với giá trị m = -3/2, đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1/2.