Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng y = 2x-1 và đường cong y = x+3/x-1. Khi đó hoành độ của trọng tâm tam giác OAB bằng?

Để tìm hoành độ của trọng tâm tam giác OAB, ta cần tìm tọa độ của điểm O và tính trung điểm của hai điểm A và B.

Đường thẳng y = 2x - 1 và đường cong y = (x + 3)/(x - 1) cắt nhau tại hai điểm A và B. Để tìm tọa độ của hai điểm này, ta giải hệ phương trình:

2x - 1 = (x + 3)/(x - 1)

Đưa cả hai vế về cùng mẫu số, ta có:

(2x - 1)(x - 1) = x + 3

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

2x^2 - 3x - 4 = 0

Giải phương trình này, ta có:

(x - 4)(2x + 1) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của x: x = 4 và x = -1/2.

Khi đó, tọa độ của điểm A là (4, 2(4) - 1) = (4, 7) và tọa độ của điểm B là (-1/2, (-1/2) + 3/((-1/2) - 1)) = (-1/2, 5).

Để tính trọng điểm của hai điểm A và B, ta lấy trung bình cộng của hoành độ và tung độ của hai điểm này:

Hoành độ trọng tâm = (4 + (-1/2))/2 = 7/4

Vậy hoành độ của trọng tâm tam giác OAB là 7/4.