Tính độ dài các cạnh của 1 hình tam giác. Biết chu vi bằng 62cm và cộng lần lượt độ dài 2 đường cao của tam giác đó thì kết quả tỉ lệ với 5, 6, 7

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác và sau đó tính độ dài các cạnh.

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. Theo đề bài, ta có chu vi tam giác là 62cm, nên ta có phương trình:

a + b + c = 62

Gọi h1 và h2 lần lượt là độ dài hai đường cao của tam giác. Theo đề bài, ta có:

h1 + h2 = k * (a + b + c)

Trong đó, k là hệ số tỉ lệ.

Để giải bài toán, ta cần biết giá trị của k. Ta có:

k = (a + b + c) / (h1 + h2)

Ta biết rằng k = 5/6/7, nên ta có:

(a + b + c) / (h1 + h2) = 5/6/7

Từ đó, ta có:

(a + b + c) = (5/6/7) * (h1 + h2)

Tiếp theo, ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác:

S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]

Trong đó, p là nửa chu vi tam giác:

p = (a + b + c) / 2

Với diện tích tam giác đã biết, ta có:

S = (1/2) * a * h1 = (1/2) * b * h2

Từ đó, ta có:

a * h1 = b * h2

Tương đương với:

a / b = h2 / h1

Từ đó, ta có:

a = (h2 / h1) * b

Thay a vào phương trình (a + b + c) = (5/6/7) * (h1 + h2), ta có:

[(h2 / h1) * b + b + c] = (5/6/7) * (h1 + h2)

Từ đó, ta có hệ phương trình:

[(h2 / h1) * b + b + c] = (5/6/7) * (h1 + h2)
a + b + c = 62

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a, b, c.