Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, ta cần xác định giá trị của x sao cho mỗi giá trị trong dấu tuyệt đối đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi x nằm trong khoảng từ 1 đến 2, ta có:
|x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-1996| = (x-1) + (2-x) + (3-x) + ... + (1996-x)
= (1+2+3+...+1996) - 1996x + (x+x+...+x) (1996 lần)
= 1996 - 1996x + 1996x
= 1996

Khi x nằm trong khoảng từ 2 đến 3, ta có:
|x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-1996| = (x-1) + (x-2) + (3-x) + ... + (1996-x)
= (1+2+3+...+1996) - 1996x + (x+x+...+x) (1996 lần)
= 1996 - 1996x + 1996x
= 1996

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1996.