Để tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình (x + 1)^2 - y^2 = -23, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển nhị thức bậc hai.

Đặt a = x + 1 và b = y, phương trình ban đầu trở thành a^2 - b^2 = -23.

Áp dụng công thức khai triển nhị thức bậc hai, ta có:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = -23.

Vì a và b là các số nguyên, ta có thể tìm các cặp số nguyên (a + b) và (a - b) sao cho tích của chúng bằng -23.

Các cặp số nguyên (a + b, a - b) thỏa mãn là:
(-23, 1)
(-1, 23)
(-1, -23)
(1, -23)
(23, -1)
(23, 1)

Giải hệ phương trình a + b = -23 và a - b = 1, ta có a = -11 và b = -12.

Giải hệ phương trình a + b = -1 và a - b = 23, ta có a = 11 và b = -12.

Giải hệ phương trình a + b = -1 và a - b = -23, ta có a = -11 và b = 12.

Giải hệ phương trình a + b = 1 và a - b = -23, ta có a = 11 và b = 12.

Giải hệ phương trình a + b = 23 và a - b = -1, ta có a = 12 và b = 11.

Giải hệ phương trình a + b = 23 và a - b = 1, ta có a = 12 và b = -11.

Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:
(-10, -12)
(0, -12)
(0, 12)
(10, 12)
(11, -11)
(11, 13)
(12, -11)
(12, 13)