Để giải phương trình (m+1)^2 - (m+1)x3x(m-2) > 0, ta cần giải bất đẳng thức này theo m.

Bước 1: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức:
(m+1)^2 - (m+1)x3x(m-2) > 0
m^2 + 2m + 1 - 3(m+1)(m-2) > 0
m^2 + 2m + 1 - 3(m^2 - m - 2) > 0
m^2 + 2m + 1 - 3m^2 + 3m + 6 > 0
-2m^2 + 5m + 7 > 0

Bước 2: Tìm các điểm cắt đồ thị hàm số y = -2m^2 + 5m + 7 với trục hoành:
Để tìm các điểm cắt, ta giải phương trình -2m^2 + 5m + 7 = 0
Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
m = (-5 ± √(5^2 - 4(-2)(7))) / (2(-2))
m = (-5 ± √(25 + 56)) / (-4)
m = (-5 ± √81) / (-4)
m = (-5 ± 9) / (-4)

Với m = (-5 + 9) / (-4) = 1/2, ta có điểm cắt (1/2, 0) trên trục hoành.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số y = -2m^2 + 5m + 7 và xác định dấu của hàm số trên các khoảng giá trị của m:
Đồ thị hàm số y = -2m^2 + 5m + 7 là một đường parabol hướng xuống. Vì hệ số của m^2 là âm, nên đồ thị mở hướng xuống.

Điểm cắt (1/2, 0) chia đồ thị thành hai khoảng: (-∞, 1/2) và (1/2, +∞).

Để xác định dấu của hàm số trên các khoảng giá trị của m, ta chọn một điểm kiểm tra trong mỗi khoảng.

Chọn m = 0, ta có:
-2(0)^2 + 5(0) + 7 = 7 > 0

Chọn m = 1, ta có:
-2(1)^2 + 5(1) + 7 = 10 > 0

Chọn m = 2, ta có:
-2(2)^2 + 5(2) + 7 = 3 > 0

Vậy, hàm số -2m^2 + 5m + 7 > 0 trên khoảng (-∞, 1/2) và (1/2, +∞).

Bước 4: Kết luận:
Phương trình (m+1)^2 - (m+1)x3x(m-2) > 0 có nghiệm m thuộc khoảng (-∞, 1/2) và (1/2, +∞).