Để chứng minh C = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích hàm số.

Đầu tiên, ta xét hàm số f(x) = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3. Ta sẽ tìm điểm cực trị của hàm số này.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = -2x^3 - 5x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị.
-2x^3 - 5x = 0
x(-2x^2 - 5) = 0
x = 0 hoặc -2x^2 - 5 = 0

Bước 3: Giải phương trình -2x^2 - 5 = 0 để tìm các giá trị của x.
-2x^2 - 5 = 0
-2x^2 = 5
x^2 = -5/2
x = ±√(-5/2)

Bước 4: Tìm giá trị của f(x) tại các điểm cực trị và các điểm xác định hàm số.
f(0) = -3
f(√(-5/2)) = -1/2(√(-5/2))^4 - 2.5(√(-5/2))^2 - 3
f(-√(-5/2)) = -1/2(-√(-5/2))^4 - 2.5(-√(-5/2))^2 - 3

Bước 5: So sánh giá trị của f(x) tại các điểm cực trị và các điểm xác định hàm số.
Ta thấy rằng f(0) = -3 < 0 và f(√(-5/2)) < 0, f(-√(-5/2)) < 0.

Vậy, ta có thể kết luận rằng hàm số f(x) = -1/2x^4 - 2.5x^2 - 3 âm với mọi giá trị của biến x.