Để tìm m sao cho -x^2 + 4(m+1)x + 1 - m^2 < 0 với mọi x thuộc R, ta cần xác định điều kiện để đa thức trên có nghiệm.

Để đa thức trên có nghiệm, ta cần xác định điều kiện để delta (b^2 - 4ac) > 0.

Áp dụng vào đa thức -x^2 + 4(m+1)x + 1 - m^2, ta có:
delta = (4(m+1))^2 - 4(-1)(1-m^2)
= 16(m+1)^2 + 4(1-m^2)
= 16(m^2 + 2m + 1) + 4(1 - m^2)
= 16m^2 + 32m + 16 + 4 - 4m^2
= 12m^2 + 32m + 20

Để delta > 0, ta cần giải phương trình 12m^2 + 32m + 20 > 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp giải bất phương trình bậc 2.

Đầu tiên, ta chia cả hai vế của bất phương trình cho 4 để đơn giản hóa:
3m^2 + 8m + 5 > 0

Tiếp theo, ta tìm các điểm mà đa thức trên bằng 0:
3m^2 + 8m + 5 = 0
(m + 1)(3m + 5) = 0
m = -1 hoặc m = -5/3

Để xác định dấu của đa thức trên, ta chọn một điểm kiểm tra trong từng khoảng xác định bởi các điểm m = -5/3, m = -1 và m = +∞.

Khi m = -2, ta có:
3(-2)^2 + 8(-2) + 5 = 12 - 16 + 5 = 1 > 0

Khi m = 0, ta có:
3(0)^2 + 8(0) + 5 = 5 > 0

Vậy, đa thức 3m^2 + 8m + 5 > 0 với mọi m thuộc R.

Do đó, điều kiện để -x^2 + 4(m+1)x + 1 - m^2 < 0 với mọi x thuộc R là:
12m^2 + 32m + 20 > 0 hoặc m = -5/3 < m < -1.