a, ΔABC cân tại A
⇒∠B = ∠C = (180o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)
AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN
Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒∠M1 = ∠N1 = (180o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠M1 = ∠B
⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác BCNM là hình thang có B = C
Vậy BCNM là hình thang cân.
b, ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o
Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o
∠N2= ∠M2= 110o (tính chất hình thang cân)