Để chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cần chứng minh rằng biểu thức đó là một hằng số, tức là giá trị của biểu thức không thay đổi khi giá trị của biến x thay đổi.

a) Ta có biểu thức E = (x+3)(x^2-3x+9)-(x-2)(x^2+2x+4)
= x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 - x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x - 8
= 27 - 8
= 19

Với mọi giá trị của biến x, giá trị của biểu thức E đều bằng 19. Do đó, giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Ta có biểu thức G = (2x-1)(4x^2+2x+1) - 8(x+2)(x^2-2x+4)
= 8x^3 - 4x^2 + 2x - 4x^2 + 2x + 1 - 8x^3 - 16x^2 + 32x + 64x - 128
= 2x - 127

Với mọi giá trị của biến x, giá trị của biểu thức G đều bằng 2x - 127. Do đó, giá trị của biểu thức G không phụ thuộc vào giá trị của biến x.