Để tìm đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1/2,
ta thay y = -1/2 vào phương trình đường thẳng (d): Y = (1-2m)x + m - 2 -1/2
                                                                                     = (1-2m)x + m - 2 -1/2 + 2
                                                                                       = (1-2m)x + m 3/2
                                                                                      = (1-2m)x + m. 1
   Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1/2
 ta cần có (1-2m)x + m = 0.
Thay x = 0 vào phương trình này:
m = 0 Vậy m = 0 là giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1/2.
Để tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2x + 3y - 5 = 0,
ta so sánh hệ số góc của hai đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng 2x + 3y - 5 = 0 là -2/3.
Hệ số góc của đường thẳng (d) là (1-2m).
Để hai đường thẳng song song, ta cần có (1-2m) = -2/3.
Giải phương trình này: 1-2m = -2/3 -2m
                                  = -2/3 - 1 -2m = -5/3 m 
                                 = 5/6 
         Vậy m = 5/6 là giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2x + 3y - 5 = 0.
Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m,
ta thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d): Y = (1-2m)x + m - 2 Y
                                                                                 = (1-2m)(0) + m - 2 Y
                                                                                  = m - 2
    Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm có tọa độ (0, m-2), với mọi giá trị của m.