Để chứng minh rằng f(x-1)-f(x) là một hàm số bậc nhất, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của nó là hằng số.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f(x):
f'(x) = d/dx (3x^2 - 1)
= 6x

Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số f(x-1):
f'(x-1) = d/dx (3(x-1)^2 - 1)
= 6(x-1)

Sau đó, ta tính hiệu của hai đạo hàm này:
f'(x-1) - f'(x) = 6(x-1) - 6x
= 6x - 6 - 6x
= -6

Ta thấy rằng hiệu này là một hằng số (-6), không phụ thuộc vào x. Do đó, ta kết luận rằng f(x-1)-f(x) là một hàm số bậc nhất.