Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tứ giác và tia phân giác.

a) Vì AB = BC, ta có góc ABC = góc BCA = (180 - góc BAC)/2 = (180 - 110)/2 = 35 độ.
Vì góc ABC = góc BCA = 35 độ, ta có tứ giác ABCD là tứ giác cân.
Vì AB = BC = AD, ta có tứ giác ABCD là tứ giác vuông cân.

Vì BD là tia phân giác của góc D, ta có góc ABD = góc CBD = (180 - góc BCD)/2 = (180 - 70)/2 = 55 độ.

Vì AB = AD, ta có góc ADB = góc ABD = 55 độ.
Vì tứ giác ABCD là tứ giác vuông cân, ta có góc BCD = góc BAC = 110 độ.

b) Ta có AB = BC, nên tứ giác ABCD là hình thang cân.

Vậy, ta có:
a) Tứ giác ABCD là tứ giác vuông cân.
b) ABCD là hình thang cân.