a) AKCE có: CE // AK, AE // CK (gt)
=> AKCE là hbh
b) Để AKCE là hcn
=> AK vuông góc BC
Mà AK là trung tuyến tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại A
c) Vì I là điểm đối xứng của K qua F
=> IF = FK
Xét AIBK có IF = FK, BF = AF 
=> AIBK là hbh
=> {AI = BK                              (1)
     {AI // BK
Mà A thuộc xy, xy // BC
=> I thuộc xy
Vì AECK là hbh => AE = CK
Mà K là trung điểm BC => BK = CK
=> AE = BK                              (2)
(1), (2) => AI = AE
Mà I, A, E thẳng hàng (vì cùng thuộc xy)
=> I đối xứng với E qua A