Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:

a) AM = EF.

b) ME.MO = MF.MO'.

c) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'.

d) BO cắt (O) tại G, CO' cắt (O') tại H. Khi đó SΔAGH = SΔABC.

e) Gọi I là trung điểm của GH. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO' tiếp xúc với đường thẳng BC.