Để so sánh hai cung AC và BN, ta cần xác định vị trí của chúng trên đường tròn.

Vì AC và BD cắt nhau tại O, nên ta có:
∠AOC = ∠BOD = 90° (do đường thẳng qua tâm và chân đường kính vuông góc với nhau)
∠AOC + ∠BOD = 180° (do tổng hai góc ở đỉnh của một hình thang bằng 180°)

Do đó, ta có:
∠AOC = ∠BOD = 90°
⇒ ∠AOM = ∠BON = 90° (do đường thẳng qua tâm và chân đường kính vuông góc với cung tương ứng)

Vậy M và N là hai điểm nằm trên đường tròn có tâm O và đường kính AB.

Để so sánh hai cung AC và BN, ta cần xác định độ dài của chúng.

Vì AC và BD là hai dây cung của đường tròn, nên ta có:
AC = BD (do cùng là đường kính AB)

Vậy hai cung AC và BN có độ dài bằng nhau.