Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là x+2, số thứ ba là x+4, số thứ tư là x+6.

Theo đề bài, ta có phương trình: (x)(x+2) < (x+4)(x+6) và (x)(x+2)(x+4)(x+6) = 120.

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải phương trình (x)(x+2)(x+4)(x+6) = 120.

Ta có: (x)(x+2)(x+4)(x+6) = 120
⇒ (x^2 + 6x)(x^2 + 6x + 8) = 120
⇒ (x^2 + 6x)^2 + 8(x^2 + 6x) - 120 = 0
⇒ (x^2 + 6x)^2 + 8(x^2 + 6x) - 144 = 0
⇒ [(x^2 + 6x) + 12][(x^2 + 6x) - 12] = 0
⇒ (x^2 + 6x + 12)(x^2 + 6x - 12) = 0

Giải từng phương trình nhỏ:

Phương trình 1: x^2 + 6x + 12 = 0
⇒ Δ = 6^2 - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12 (vô nghiệm)

Phương trình 2: x^2 + 6x - 12 = 0
⇒ Δ = 6^2 - 4(1)(-12) = 36 + 48 = 84
⇒ x = (-6 ± √84)/2 = (-6 ± 2√21)/2 = -3 ± √21

Vì x là số tự nhiên chẵn, nên ta chỉ lấy giá trị dương của x: x = -3 + √21

Bước 2: Kiểm tra điều kiện (x)(x+2) < (x+4)(x+6).

Ta có: (-3 + √21)(-3 + √21 + 2) < (-3 + √21 + 4)(-3 + √21 + 6)
⇒ (-3 + √21)(-1 + √21) < (1 + √21)(3 + √21)
⇒ 4 - 2√21 + 21 < 9 + 4√21 + 21
⇒ 25 - 2√21 < 34 + 4√21
⇒ -2√21 - 4√21 < 34 - 25
⇒ -6√21 < 9
⇒ √21 > -9/6
⇒ √21 > -3/2

Vì √21 là một số dương, nên điều kiện (x)(x+2) < (x+4)(x+6) được thỏa mãn.

Vậy các số thỏa mãn là: -3 + √21, -3 + √21 + 2, -3 + √21 + 4, -3 + √21 + 6.

Kết quả: -3 + √21, -1 + √21, 1 + √21, 3 + √21.