Vì góc A = 90°, ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB² = AH² + BH²
15² = AH² + BH²
225 = AH² + BH² (1)

Vì AH vuông góc với BC, ta có tam giác AHC là tam giác vuông tại H.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC² = AH² + CH²
AC² = AH² + 16²
AC² = AH² + 256 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
225 = AH² + BH²
AC² = AH² + 256

Trừ cả hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có:
225 - AC² = BH² - 256

Đặt x = AC², ta có:
225 - x = BH² - 256

Đặt BH = y, ta có:
225 - x = y² - 256

Đặt y² - x = z, ta có:
z = 225 - 256
z = -31

Vậy, ta có phương trình:
z = y² - x
-31 = y² - x

Vì AH > 0 và AC > 0, nên x > 0 và y > 0.
Vì z = -31 < 0, nên y² - x < 0.
Do đó, không tồn tại giá trị thỏa mãn phương trình.

Vậy, không có giá trị của BH, AH, AC thỏa mãn yêu cầu bài toán.