Để chứng minh tam giác ABC = tam giác DBC, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một cặp góc bằng nhau.

Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Ta có:

- Đường trung trực của cạnh BC là đường thẳng qua I và vuông góc với BC.
- Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cũng là đường trung trực của cạnh BC.
- Vậy, M, I, D thẳng hàng.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng qua D và vuông góc với BC với đường thẳng qua B và vuông góc với AC. Ta có:

- Tam giác BDE và tam giác BIC đồng dạng (cùng có một góc vuông và một góc bằng nhau).
- Vậy, BD/BI = BE/BC.

Gọi F là giao điểm của đường thẳng qua D và vuông góc với BC với đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Ta có:

- Tam giác CDF và tam giác CIB đồng dạng (cùng có một góc vuông và một góc bằng nhau).
- Vậy, CD/CI = CF/BC.

Từ hai phương trình trên, ta có:

BD/BI = CD/CI.

Vì M, I, D thẳng hàng, nên ta có:

MD/MI = CD/CI.

Vậy, MD/MI = BD/BI.

Do đó, tam giác MBD và tam giác MCI đồng dạng (có hai cặp góc bằng nhau).

Từ đó, ta có:

∠MBD = ∠MCI.

Vì MD = MA, nên ta có:

∠MAD = ∠MDA.

Vậy, tam giác MAD cân tại M.

Do đó, ta có:

∠MAB = ∠MBA.

Vậy, tam giác MAB cân tại M.

Từ đó, ta có:

∠MAB = ∠MBA = ∠MBD = ∠MCI.

Vậy, tam giác ABC = tam giác DBC (cùng có hai cặp góc bằng nhau).