a) Để chứng minh rằng 79^2 - 79 - 29 chia hết cho 50, ta cần chứng minh rằng tổng này chia hết cho cả 5 và 10.

Đầu tiên, ta xem xét phần tử đầu tiên của tổng: 79^2. Ta biết rằng 79 chia hết cho 5, do đó 79^2 chia hết cho 5.

Tiếp theo, ta xem xét phần tử thứ hai của tổng: -79. Ta biết rằng -79 cũng chia hết cho 5.

Cuối cùng, ta xem xét phần tử cuối cùng của tổng: -29. Ta biết rằng -29 không chia hết cho 5.

Tuy nhiên, tổng của các phần tử này vẫn chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là tổng 79^2 - 79 - 29 chia hết cho 5.

Tiếp theo, ta xem xét chia hết cho 10. Ta biết rằng một số chia hết cho 10 nếu và chỉ nếu nó chia hết cho cả 2 và 5.

Đầu tiên, ta xem xét phần tử đầu tiên của tổng: 79^2. Ta biết rằng 79 chia hết cho 2, do đó 79^2 chia hết cho 2.

Tiếp theo, ta xem xét phần tử thứ hai của tổng: -79. Ta biết rằng -79 cũng chia hết cho 2.

Cuối cùng, ta xem xét phần tử cuối cùng của tổng: -29. Ta biết rằng -29 không chia hết cho 2.

Tuy nhiên, tổng của các phần tử này vẫn chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là tổng 79^2 - 79 - 29 chia hết cho 2.

Vậy, tổng 79^2 - 79 - 29 chia hết cho cả 5 và 10, do đó nó chia hết cho 50.

b) Để chứng minh rằng 216^5 + 4 x 16^13 chia hết cho 40, ta cần chứng minh rằng tổng này chia hết cho cả 5 và 8.

Đầu tiên, ta xem xét phần tử đầu tiên của tổng: 216^5. Ta biết rằng 216 chia hết cho 8, do đó 216^5 chia hết cho 8.

Tiếp theo, ta xem xét phần tử thứ hai của tổng: 4 x 16^13. Ta biết rằng 16 chia hết cho 8, do đó 16^13 chia hết cho 8. Nhân 4 vào phần tử này không làm thay đổi tính chất chia hết cho 8.

Cuối cùng, ta xem xét chia hết cho 5. Ta biết rằng một số chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5.

Trong trường hợp này, chữ số cuối cùng của tổng là 0 (do 216^5 và 4 x 16^13 đều chia hết cho 5).

Vậy, tổng 216^5 + 4 x 16^13 chia hết cho cả 5 và 8, do đó nó chia hết cho 40.