Bài 1:
a. Để chọn hai bạn để biểu diễn, ta có C(6, 2) = 15 cách chọn.

b. Để chọn một đôi song ca nam - nữ, ta có C(6, 1) * C(7, 1) = 6 * 7 = 42 cách chọn.

c. Để chọn một tam ca có cả nam và nữ, ta có C(6, 1) * C(7, 1) * C(5, 1) = 6 * 7 * 5 = 210 cách chọn.

d. Để chọn một tốp ca 5 người trong đó số nam ít hơn số nữ, ta có C(6, 1) * C(7, 4) = 6 * 35 = 210 cách chọn.

Bài 2:
a. Để chọn 4 bạn sao cho có ít nhất 3 bạn nữ, ta có C(9, 3) * C(6, 1) + C(9, 4) = 84 * 6 + 126 = 630 cách chọn.

b. Để chọn 4 bạn sao cho có ít nhất 1 bạn nữ, ta có tổng số cách chọn là C(15, 4) = 1365 cách chọn. Trừ đi trường hợp không có bạn nữ, ta có C(6, 4) = 15 cách chọn. Vậy có 1365 - 15 = 1350 cách chọn.

c. Để chọn 4 bạn cùng giới tính, ta có C(6, 4) + C(9, 4) = 15 + 126 = 141 cách chọn.

d. Để chọn 4 bạn sao cho có cả nam và nữ, ta có tổng số cách chọn là C(15, 4) = 1365 cách chọn. Trừ đi trường hợp chỉ có nam hoặc chỉ có nữ, ta có C(6, 4) + C(9, 4) = 15 + 126 = 141 cách chọn. Vậy có 1365 - 141 = 1224 cách chọn.