Ta có tam giác ABH = tam giác ACH (do đường trung tuyến AH là đường cao của tam giác ABC).

Vì vậy, ta có AH = CH và AB = AC.

Vì tam giác ABH = tam giác ACH, nên góc BAH = góc CAH.

Do đó, tam giác ABH và tam giác ACH là hai tam giác cân.

Vì vậy, ta có BH = AH và CH = AH.

Ta có BG là đường trung tuyến của tam giác BCD, nên BG = GD.

Vì vậy, ta có BH = AH = CH = GD.

Vì tam giác BHD là tam giác cân với BH = GD, nên ta có góc BHD = góc GHD.

Ta có góc BHD = góc GHD và góc HBD = góc HDG (do BH = GD), nên tam giác BHD = tam giác GHD (theo góc - góc - góc).

Vậy, ta có tam giác HDE là tam giác cân với HD = HE.