Để chứng minh tam giác ABC cân hoặc góc BAC = 60 độ, ta cần chứng minh một trong hai trường hợp sau đây:
1. Tam giác ABC cân: Ta cần chứng minh AB = AC.
2. Góc BAC = 60 độ: Ta cần chứng minh góc BAC = 60 độ.

Đầu tiên, ta sẽ chứng minh rằng tam giác ABD cân tam giác ACD.
Vì ID = IE, nên tam giác DIE là tam giác cân. Do đó, góc IDE = góc IED.
Vì BD là phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc CBD.
Tương tự, vì CE là phân giác của góc ACB, nên góc ACD = góc CBE.
Vậy, ta có:
góc ABD = góc CBD
góc ACD = góc CBE
góc IDE = góc IED
Do đó, tam giác ABD cân tam giác ACD (theo định nghĩa tam giác cân).

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng tam giác ABD cân tam giác ABC.
Vì tam giác ABD cân tam giác ACD, nên AB = AC (theo định nghĩa tam giác cân).
Vì BD là phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc CBD.
Vậy, tam giác ABD cân tam giác ABC (theo định nghĩa tam giác cân).

Từ đó, ta có hai trường hợp:
1. Tam giác ABC cân: AB = AC.
2. Tam giác ABC không cân: góc ABD = góc CBD.

Để chứng minh góc BAC = 60 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều.
Giả sử tam giác ABC không cân, tức là góc ABD ≠ góc CBD.
Vì BD là phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc CBD.
Như vậy, góc ABD = góc CBD ≠ 60 độ.
Do đó, tam giác ABC không thể là tam giác đều.

Từ đó, ta kết luận rằng tam giác ABC cân hoặc góc BAC = 60 độ.