a) Để tìm miền giá trị của A, ta cần xác định các giá trị của x mà A không bị xác định (vì trong biểu thức có phép chia cho 0).

Ta thấy rằng A không xác định khi x = 9 (vì trong mẫu số có phép chia cho 0).

Vậy miền giá trị của A là tập hợp tất cả các giá trị của x trừ x = 9.

b) Để tính giá trị của A khi x = 4, ta thay x = 4 vào biểu thức A và tính toán:

A = (4 - √4)/(4 - 9) + 1/√4 + 3 - 1/√4 - 3
= (4 - 2)/(4 - 9) + 1/2 + 3 - 1/2 - 3
= 2/(-5) + 1/2 + 3 - 1/2 - 3
= -2/5 + 1/2 + 3 - 1/2 - 3
= -2/5 + 1/2 + 3/1 - 1/2 - 3/1
= -2/5 + 2/4 + 15/4 - 2/4 - 12/4
= (-2 + 2 + 15 - 2 - 12)/4
= 1/4

Vậy giá trị của A khi x = 4 là 1/4.

c) Để tìm giá trị của x khi A = 3/4, ta cần giải phương trình:

(4 - √x)/(x - 9) + 1/√x + 3 - 1/√x - 3 = 3/4

Tiếp tục giải phương trình này sẽ rất phức tạp và không thể giải bằng phép tính thông thường. Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình số học hoặc phương pháp số học.

d) Để tìm giá trị để A có giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN), ta cần tìm điểm cực trị của hàm số A(x).

Để tìm điểm cực trị, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số A(x) bằng 0 hoặc không xác định.

Đạo hàm của A(x) là:

A'(x) = (1 - 1/(2√x))/(x - 9) - (x - √x)/(x - 9)^2 + 1/(2√x)^3

Để tìm điểm mà A'(x) = 0 hoặc không xác định, ta giải phương trình:

(1 - 1/(2√x))/(x - 9) - (x - √x)/(x - 9)^2 + 1/(2√x)^3 = 0

Tiếp tục giải phương trình này sẽ rất phức tạp và không thể giải bằng phép tính thông thường. Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình số học hoặc phương pháp số học. Sau khi tìm được các giá trị của x tương ứng với điểm cực trị, ta thay vào hàm số A(x) để tính giá trị của A tại các điểm này.