a. Ta có OC = OA và OB = OD. Vì OA < OB, nên OC < OD. Do đó, OC + OA < OD + OA, hay AC < AD. Tương tự, ta có OB < OD, nên OB + OD < OA + OD, hay BD < BC.

Vậy, ta có AC < AD và BD < BC. Kết hợp với AC = BD (vì OC = OA và OB = OD), ta suy ra AD = BC.

b. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Ta cần chứng minh MA = MC và MB = MD.

Vì OC = OA và OB = OD, ta có:
MA/AD = OA/AC (theo định lí đồng dạng tam giác)
= OA/BD (vì AC = BD)
= OB/BD (vì OA = OB)
= OB/BC (vì BD = BC)
= MD/BC (theo định lí đồng dạng tam giác)
= MD/AD (vì BC = AD)

Do đó, MA/AD = MD/AD, suy ra MA = MD.

Tương tự, ta có MB/BC = MC/BC, suy ra MB = MC.

c. Ta cần chứng minh OM vuông góc với BD.

Vì OC = OA và OB = OD, ta có:
∠AOC = ∠OAC (cùng nằm trên cùng một cạnh OA)
∠BOC = ∠OBC (cùng nằm trên cùng một cạnh OB)

Vì OC = OA và OB = OD, ta có:
∠OAC = ∠OCA (cùng nằm trên cùng một cạnh OC)
∠OBC = ∠OCB (cùng nằm trên cùng một cạnh OC)

Từ đó, ta có:
∠AOC = ∠OAC = ∠OCA
∠BOC = ∠OBC = ∠OCB

Vậy, ta có ∠AOC = ∠BOC, suy ra OM vuông góc với BD (do hai góc đối nhau).