Để tìm số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số là 32, ta cần xác định các chữ số trong số đó.

Vì số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau, chữ số hàng đơn vị phải là số nhỏ nhất có thể, tức là 1. Vì vậy, ta có số dạng ABC, với A và B là hai chữ số khác nhau và C là chữ số hàng đơn vị.

Vì tổng các chữ số là 32, ta có phương trình A + B + C = 32.

Để tích của hai chữ số là 32, ta có hai trường hợp:

1. A = 1: Trong trường hợp này, B và C phải là hai chữ số khác nhau và tích của chúng là 32. Ta có các cặp chữ số khác nhau có tích là 32 là (4, 8) và (8, 4). Vì vậy, ta có hai số thỏa mãn yêu cầu là 148 và 184.

2. A > 1: Trong trường hợp này, A phải là 2 và B và C phải là hai chữ số khác nhau và tích của chúng là 16. Ta có các cặp chữ số khác nhau có tích là 16 là (2, 8) và (8, 2). Vì vậy, ta có hai số thỏa mãn yêu cầu là 218 và 281.

Vậy, số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số là 32 là 148.