Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Tổng của dãy số hình học có công thức: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học
- a là số hạng đầu tiên của dãy số hình học
- r là công bội của dãy số hình học
- n là số lượng số hạng trong dãy số hình học

Ở đây, ta có dãy số hình học với số hạng đầu tiên là 1/2 và công bội là 1/2 (vì mỗi số hạng tiếp theo là 1/2 lần số hạng trước đó). Số lượng số hạng trong dãy số hình học là 100 - 2 + 1 = 99 (vì từ 1/3 đến 1/100 có 99 số hạng).

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
S = (1/2) * (1 - (1/2)^99) / (1 - 1/2)
= (1/2) * (1 - (1/2)^99) / (1/2)
= 1 - (1/2)^99

Vậy tổng của dãy số là 1 - (1/2)^99.