a) Để đồ thị cách trục tung tại điểm có tung độ là 2, ta cần xác định giá trị m sao cho đường thẳng y = (m - 1)x + m có đạo hàm bằng 0 tại điểm đó.

Đạo hàm của hàm số y = (m - 1)x + m là y' = m - 1.

Để y' = 0, ta có m - 1 = 0, suy ra m = 1.

Vậy, để đồ thị cách trục tung tại điểm có tung độ là 2, giá trị m phải bằng 1.

b) Để đồ thị cách trục hoành tại điểm có hoành độ là -3, ta cần xác định giá trị m sao cho đường thẳng y = (m - 1)x + m có đoạn thẳng vuông góc với trục hoành tại điểm đó.

Đoạn thẳng vuông góc với trục hoành có độ dài đạo hàm của hàm số y = (m - 1)x + m tại điểm đó.

Đạo hàm của hàm số y = (m - 1)x + m là y' = m - 1.

Để y' = ±1, ta có m - 1 = ±1, suy ra m = 0 hoặc m = 2.

Vậy, để đồ thị cách trục hoành tại điểm có hoành độ là -3, giá trị m phải bằng 0 hoặc m = 2.

c) Để vẽ đồ thị hai hàm số y = (m - 1)x + m với m = 1 và m = 2, ta thay các giá trị m vào phương trình và vẽ đồ thị tương ứng.

Khi m = 1, ta có y = 0x + 1, tức là y = 1. Đây là một đường thẳng đi qua điểm (0, 1) và có độ dốc bằng 0.

Khi m = 2, ta có y = 1x + 2, tức là y = x + 2. Đây là một đường thẳng đi qua điểm (0, 2) và có độ dốc bằng 1.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là điểm mà hai đường thẳng cắt nhau. Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:

y = 1
y = x + 2

Từ đó, ta có x = -1 và y = 1.

Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1, 1).