Để chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC di động trên một đường cố định, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

- Tam giác OBC là tam giác vuông tại O.
- Tam giác OIM cũng là tam giác vuông tại O.

Do đó, ta có:

∠OBC = ∠OIM (cùng là góc vuông)
∠OCB = ∠OIB (cùng là góc vuông)

Vậy tam giác OBC và tam giác OIM có cặp góc tương đương, từ đó suy ra chúng đồng dạng.

Do đó, tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác OBC và OIM là hằng số. Từ đó suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC di động trên một đường cố định.