a) Ta có góc A bằng 120 độ, do đó góc B và góc C lần lượt là 30 độ và 60 độ.
Góc AIC là góc nội tiếp trong tam giác ABC, do đó góc AIC bằng một nửa góc BAC, tức là 60 độ.
Vì AI là tia phân giác của góc A, nên góc IAB cũng bằng 60 độ.
Vì tam giác AIB là tam giác cân (IA = IB), nên góc IBA cũng bằng góc IAB, tức là 60 độ.
Vậy tam giác ABI là tam giác đều.
Do đó, ta có IH = IK.

b) Vì tam giác ABI là tam giác đều, nên góc ABI bằng 60 độ.
Vì IH vuông góc với AB, nên góc IHB cũng bằng 60 độ.
Vậy tam giác IHB là tam giác đều.
Do đó, góc HIB cũng bằng 60 độ.
Vì góc HIB bằng góc HIK, nên tam giác HIK là tam giác đều.

c) Ta đã chứng minh ở câu b) rằng tam giác HIK là tam giác đều, do đó góc HIK bằng 60 độ.
Vì HK vuông góc với BC, nên góc HKI cũng bằng 60 độ.
Vậy tam giác HKI là tam giác đều.

d) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AB.
Vì tam giác ABD là tam giác đều (AB = AD), nên góc ADB bằng 60 độ.
Vì góc ADB bằng góc ACD, nên tam giác ACD cũng là tam giác đều.

e) Tam giác BCD là tam giác cân vì BC = BD (vì tam giác ABD là tam giác đều).