a) Rút gọn M:
Để rút gọn M, ta cần tìm các thừa số chung của các tử số và mẫu số.

M = (2√x - 9)/(x - 5√x + 6) - √x + 3/√x - 2 - 2√x + 1/(3 - √x)

Đối với tử số 2√x - 9, ta có thể rút gọn thành 2(√x - 3).

Đối với mẫu số x - 5√x + 6, ta có thể rút gọn thành (√x - 2)(√x - 3).

Đối với tử số √x + 3, ta không thể rút gọn.

Đối với mẫu số √x - 2, ta không thể rút gọn.

Đối với tử số 2√x + 1, ta không thể rút gọn.

Đối với mẫu số 3 - √x, ta không thể rút gọn.

Vậy, ta có thể rút gọn M thành:

M = 2(√x - 3)/((√x - 2)(√x - 3)) - √x + 3/√x - 2 - 2√x + 1/(3 - √x)

M = 2/(√x - 2) - √x + 3/√x - 2 - 2√x + 1/(3 - √x)

b) Tính giá trị M khi x = 11 - 6√2:
Thay x = 11 - 6√2 vào biểu thức M:

M = 2/(√(11 - 6√2) - 2) - √(11 - 6√2) + 3/√(11 - 6√2) - 2 - 2√(11 - 6√2) + 1/(3 - √(11 - 6√2))

c) Tìm các giá trị thực x để M = 2:
Đặt M = 2 và giải phương trình:

2/(√x - 2) - √x + 3/√x - 2 - 2√x + 1/(3 - √x) = 2

d) Tìm các giá trị thực của x để M < 1:
Đặt M < 1 và giải phương trình:

2/(√x - 2) - √x + 3/√x - 2 - 2√x + 1/(3 - √x) < 1

e) Tìm các giá trị x nguyên để M nguyên:
Đặt M là một số nguyên và giải phương trình:

2/(√x - 2) - √x + 3/√x - 2 - 2√x + 1/(3 - √x) = n (với n là số nguyên)