a) Chứng minh đẳng thức: a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = -2bc

Bước 1: Đặt biểu thức ban đầu là A và biểu thức cần chứng minh là B.
A = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b)
B = -2bc

Bước 2: Chứng minh A = B

a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = -2bc
ab – ac – ab – bc + ac – bc = -2bc
-2bc = -2bc

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = -2bc.

b) Chứng minh đẳng thức: (1 – b) + a(a^2 – 1) = a(a^2 – b)

Bước 1: Đặt biểu thức ban đầu là A và biểu thức cần chứng minh là B.
A = (1 – b) + a(a^2 – 1)
B = a(a^2 – b)

Bước 2: Chứng minh A = B

(1 – b) + a(a^2 – 1) = a(a^2 – b)
1 – b + a^3 – a = a^3 – ab
1 – b – a = -ab

Vì a^3 – a = 0 (với mọi giá trị của a), nên ta có:
1 – b – a = -ab

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức (1 – b) + a(a^2 – 1) = a(a^2 – b).

c) Chứng minh đẳng thức: a(b – x) + x(a + b) = b(a + x)

Bước 1: Đặt biểu thức ban đầu là A và biểu thức cần chứng minh là B.
A = a(b – x) + x(a + b)
B = b(a + x)

Bước 2: Chứng minh A = B

a(b – x) + x(a + b) = b(a + x)
ab – ax + ax + bx = ab + bx
ab + bx = ab + bx

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức a(b – x) + x(a + b) = b(a + x).