Để xác định xem biểu thức (3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n) có chia hết cho 24 hay không, ta cần kiểm tra xem biểu thức này có chia hết cho cả 3 và 8 không.

Đầu tiên, ta kiểm tra xem biểu thức có chia hết cho 3 không. Để biểu thức chia hết cho 3, tổng các hệ số của các thành phần của biểu thức phải chia hết cho 3. Trong trường hợp này, tổng các hệ số là 3 - 14 + 21 - 10 = 0, và 0 chia hết cho 3. Vậy biểu thức này chia hết cho 3.

Tiếp theo, ta kiểm tra xem biểu thức có chia hết cho 8 không. Để biểu thức chia hết cho 8, ta cần kiểm tra xem phần dư của biểu thức khi chia cho 8 là bao nhiêu. Ta thay thế n = 1 vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức:

(3(1)^4 - 14(1)^3 + 21(1)^2 - 10(1)) = 3 - 14 + 21 - 10 = 0.

Phần dư của biểu thức khi chia cho 8 là 0. Vậy biểu thức này chia hết cho 8.

Từ đó, ta kết luận rằng biểu thức (3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n) chia hết cho cả 3 và 8, do đó nó chia hết cho 24.