a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Khi đó, theo tính chất của giao tuyến, ta có ED // AH. Mà EM là đường chéo của hình chữ nhật AEHD, nên EM cắt AD và AH tại điểm I và E, suy ra EM // AD và EM // AH. Vậy EM vuông góc với AC.

b) Ta đã chứng minh được EM // AD, mà AD là phân giác của góc HAC, nên theo tính chất của phân giác, ta có AD // AB. Khi đó, theo tính chất của giao tuyến, ta có EM // AB. Vậy EM song song với AB.

c) Ta có góc AEC là góc giữa hai đường thẳng AC và EM. Vì EM song song với AB, nên góc AEC bằng góc giữa hai đường thẳng AC và AB. Nhưng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc giữa hai đường thẳng AC và AB là góc C. Vậy góc AEC = góc C = 40 độ.

d) Ta đã chứng minh được EM // AD, mà AD là phân giác của góc HAC, nên theo tính chất của phân giác, ta có AD cắt HC tại điểm I sao cho HI là phân giác của góc HAC. Khi đó, theo tính chất của phân giác, ta có HI cắt AC tại điểm M sao cho AM = MC. Nhưng EM cắt AC tại điểm M, nên ta có EM cắt HC tại điểm I sao cho HI là phân giác của góc HAC và AM = MC. Suy ra, AD là trung trực của đoạn thẳng MH.

e) Ta đã chứng minh được EM // AD, mà AD là phân giác của góc HAC, nên theo tính chất của phân giác, ta có AD cắt HC tại điểm I sao cho HI là phân giác của góc HAC. Khi đó, theo tính chất của phân giác, ta có HI cắt AC tại điểm M sao cho AM = MC. Nhưng EM cắt AC tại điểm M, nên ta có EM cắt HC tại điểm I sao cho HI là phân giác của góc HAC và AM = MC. Suy ra, HB bé hơn HC.