Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3/(2√x + 5), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Gọi f(x) = 3/(2√x + 5).

Để tìm giá trị lớn nhất của f(x), ta cần tìm giá trị của x sao cho f'(x) = 0.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của f(x):

f'(x) = [3/(2√x + 5)]' = [3(2√x + 5)^(-1)]' = -3(2√x + 5)^(-2) * (2√x + 5)'.

Tiếp theo, ta tính đạo hàm của (2√x + 5):

(2√x + 5)' = 2(√x)' = 2/(2√x) = 1/√x.

Thay vào công thức f'(x), ta có:

f'(x) = -3(2√x + 5)^(-2) * (1/√x).

Để f'(x) = 0, ta cần giải phương trình:

-3(2√x + 5)^(-2) * (1/√x) = 0.

Điều này xảy ra khi 2√x + 5 = 0 hoặc √x = 0.

Tuy nhiên, √x không thể bằng 0 vì căn bậc 2 của một số không thể là 0.

Vậy, ta chỉ cần giải phương trình 2√x + 5 = 0:

2√x = -5.

√x = -5/2.

Phương trình này không có nghiệm vì căn bậc 2 của một số không thể là một số âm.

Vậy, không có giá trị lớn nhất của biểu thức 3/(2√x + 5).