Để chứng minh 3 điểm A, M, G thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác ABMG là hình bình hành.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có AM song song với BC và AM = MC.

Vì BD = DE = EC, ta có BM = ME = MC/2. Vậy M là trung điểm của BE.

Ta có BH vuông góc với AD và CK vuông góc với AE. Vì vậy, ta có BH song song với CK.

Gọi I là giao điểm của BH và CK. Ta có AI là đường cao của tam giác ABC và AI cắt BC tại M (do M là trung điểm của BC).

Vì BH song song với CK và AI là đường cao của tam giác ABC, nên ta có tứ giác ABHI là hình bình hành.

Do đó, ta có AB = HI và AB || HI.

Vì BM = ME và BM || HE, nên ta có AB = HM và AB || HM.

Vậy tứ giác ABMG là hình bình hành.

Vì AM song song với BC và ABMG là hình bình hành, nên ta có 3 điểm A, M, G thẳng hàng.