a. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Mà BK cũng là đường cao của tam giác ABC, nên BK vuông góc với AC. Do đó, AH và BK là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BK. Mà BK vuông góc với AC, nên AM cũng vuông góc với AC.

Vậy ta có hai đường thẳng AH và AM cùng vuông góc với AC, nên A, H, M thẳng hàng.

Gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Khi đó, ta có AD = AC và AD vuông góc với AM.

Vậy tam giác BCD là tam giác vuông tại D.

b. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Mà D là điểm đối xứng với C qua A, nên AD cũng vuông góc với BC.

Vậy AH và AD là hai đường thẳng vuông góc với BC.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BD. Mà BD vuông góc với BC, nên AM cũng vuông góc với BC.

Vậy ta có hai đường thẳng AH và AM cùng vuông góc với BC, nên A, H, M thẳng hàng.

Gọi N là trung điểm của AH. Ta có MN song song với BC và MN = 1/2 AH.

Vậy ta có BD = 2MN = 2(1/2 AH) = AH.

Vậy BD = 2AH.