Để tìm x và y thỏa mãn phương trình x^2 + 8y^2 + 9 = 4y(x + 3), ta cần giải hệ phương trình sau:

x^2 + 8y^2 + 9 = 4y(x + 3) (1)
x^2 - 4yx + 8y^2 - 12y - 9 = 0 (2)

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Tuy nhiên, phương trình này có vẻ phức tạp và không thể giải bằng phương pháp trực tiếp. Một cách tiếp cận khác là sử dụng đồ thị để tìm nghiệm.

Để vẽ đồ thị của phương trình này, ta có thể chuyển phương trình về dạng chuẩn của hình elip:

x^2 - 4yx + 8y^2 - 12y - 9 = 0
x^2 - 4yx + 4y^2 + 4y^2 - 12y - 9 = 0
(x^2 - 4yx + 4y^2) + (4y^2 - 12y - 9) = 0
(x - 2y)^2 + 4(y^2 - 3y - 2.25) = 0
(x - 2y)^2 + 4(y - 1.5)^2 - 18 = 0
(x - 2y)^2 + 4(y - 1.5)^2 = 18

Đồ thị của phương trình này là một hình elip có tâm tại điểm (0, 1.5) và bán kính căn bậc hai của 18.

Từ đồ thị, ta có thể thấy rằng phương trình này không có nghiệm nguyên. Điều này có nghĩa là không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu.